===== Koordináták felcserélés =====

A koordináták felcserélését közvetlenül elvégezhetjük a következő 2x2-es mátrix alkalmazásával:

{{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240220-200024.png}}

Ez a mátrix az alábbiak szerint működik:

{{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240220-200121.png}}

===== Síkban eltolás =====

Az eltolás, vagy transzláció, egy geometriai objektum helyzetének megváltoztatása a síkon anélkül, hogy forgatnánk, méreteznénk, vagy torzítanánk azt. Egy pont, vagy egy objektum x,y koordinátáinak eltolásához Xt és Yt értékekkel:
​x és y tengelyek mentén, a következő transzformációs mátrixot használjuk:

{{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240220-200357.png}}

Ez a mátrix homogén koordinátákat használ, ami lehetővé teszi az eltolások, forgatások és más transzformációk kombinálását egyetlen műveletben. A transzformáció során egy pont P(x,y) homogén koordinátái P(x,y,1) lesznek, és az eltolás utáni koordináták a következőképpen számolhatók ki:

{{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240220-200456.png}}

===== Forgatás Mátrixszal, amikor a forgatási középpont nem az origóban van =====

Amikor egy pontot vagy objektumot szeretnénk 90 fokkal az óramutató járásával megegyezően elforgatni egy adott {{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240220-193744.png?50%}} pont körül, a transzformációt három lépésre bonthatjuk:

  - **Eltolás**, hogy a forgatási középpont az origóba kerüljön.
  - **Forgatás** 90 fokkal az óramutató járása szerint.
  - **Visszatolás** a forgatási középpont eredeti helyére.

Ezeket a lépéseket egyetlen 3x3-as transzformációs mátrixszal kombinálhatjuk, amely így néz ki:

  - **Előkészítés eltolással**: {{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240220-193848.png?130x50}}
  - **90 fokos forgatás**: {{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240220-194040.png?130x50}}
  - **Visszatolás**: {{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240220-194219.png?130x50}}

A teljes transzformációs mátrix, {{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240220-194437.png}}, a következőképpen számítható:

{{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240220-194653.png}}

Ami egyenlő:

{{:tanszek:oktatas:muszaki_informatika:pasted:20240220-194846.png}}